2014年考研数学二真题解析，2014年考研数学二真题解析答案
大家好！本文和大家分享一道2014年江苏高考数学真题。这是一道填空题，考查了平面向量的线性运算、平面向量的数量积等知识。这道题目的难度并不大，但是还是有学生看到题目后放弃了。其实，平时用心学习的同学一眼就能看出本题的解法。下面和大家分享本题的2种常用解法。
高中阶段，求平面向量数量积的常用方法有4个：定义法、基底法、坐标法和极化恒等式。
定义法：两个向量的数量积就等于这两个向量的模的积，再乘以两向量夹角的余弦值。需要注意的是，要准确找到向量的夹角。
基底法：将所求的两个向量用同一组基底表示出来，然后再展开计算。基底法的关键就是选择合适的基底。
坐标法：将所求向量的坐标求出来，再用数量积的坐标公式就可以求出答案。坐标法的关键就是求出两向量的坐标，坐标法在一些难题中也是非常好用的方法。
极化恒等式：极化恒等式用来计算共起点的两向量的数量积非常方便，即共起点两向量的数量积就等于这两向量所构成三角形第三边中线的平方与第三边一半的平方之差。
解法一：基底法
回到题目。要求的是AB向量与AD向量的数量积，而题干中已知的是AP向量与BP向量的数量积，那么我们可以选择AB向量和AD向量作为基底将AP向量和BP向量表示出来，从而就可以求出AB向量和AD向量的数量积。
由于四边形ABCD是平行四边形，所以DC向量与AB向量、AD向量与BC向量是两组相等向量。又根据CP向量和PD向量的关系可知，点P是DC且靠近点D的四等分点。所以就能比较轻松的用AB向量和AD向量表示出AP向量和BP向量，从而求出答案。
解法二：坐标法
以点A为坐标原点，以AB所在直线为x轴建立直角坐标系。因为AB=8，所以点B(8,0)。然后设D(a,b)，容易得到点P(a+2,b)、C(a+8,b)。得到这几点的坐标后，就可以求出AP向量和BP向量的坐标，从而根据它们的数量积就可以得到a^2+b^2-4a-14=0。
又AD=5，所以可以得到a^2+b^2=25，代入上式就可以得到a=11/4，进而求出b=17/4，故D(11/4,17/4)。求出了点D的坐标，接下来的计算就非常简单了。
平面向量数量积的求解方法比较多，如何快速选择出合适的方法是解题的关键。
2014年考研数学二参考解析(2014年考研数学二参考解析答案)
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